北斗三频精密单点定位模型
从北斗观测方程出发，详细推导并建立了北斗三频精密单点定位的数学模型，包括函数模型和随机模型；特别是针对三频PPP中出现的一些新的偏差项（如系统间偏差和频率间偏差）进行了较为详细的分析和描述；利用MGEX跟踪站的静态数据和船载实测动态数据进行PPP解算验证了三频PPP模型的准确性和适用性。在组合形式上，PPP可分为无电离层组合模型和非差非组合模型上。对于无电离层组合，三频PPP的组合形式又可分为两种：一种是，三频之间两两组合产生B1/B2、B1/B3和B2/B3三组双频无电离层组合观测值（IF-PPP1）；另一种是，三频之间构造唯一一个噪声最小的无电离层组合观测值B1/B2/B3（IF-PPP2）。对于非差非组合模型，则是直接处理B1、B2和B3三频信号（UC-PPP）。表1所示为北斗双频（IF-PPP0）与三频PPP（IF-PPP1、IF-PPP2和UC-PPP）模型比较，包括使用的观测值、组合系数、电离层系数、噪声放大系数和码偏差改正。
表1 北斗双频/三频PPP模型比较
|
Model |
Obs. |
e1 |
e2 |
e3 |
Ion. |
Noise |
DCB correction terms |
|
IF-PPP0 |
B1/B2 |
2.487 |
-1.487 |
0 |
0 |
2.90 |
0 |
|
IF-PPP1 |
B1/B2 |
2.487 |
-1.487 |
0 |
0 |
2.90 |
0 |
|
B1/B3 |
2.944 |
0 |
-1.944 |
0 |
3.53 |
|
|
|
IF-PPP2 |
B1/B2/B3 |
2.566 |
-1.229 |
-0.337 |
0 |
2.86 |
|
|
UC-PPP |
B1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
B2 |
0 |
1 |
0 |
1.672 |
1 |
|
|
|
B3 |
0 |
0 |
1 |
1.514 |
1 |
|
图1所示为CUT0、GMSD和JFNG三个测站对应的静态PPP定位误差，包括东西方向（E）、南北方向（N）、高程方程（U）以及点位三维位置精度（3D）。
图1 静态PPP定位结果（DOY 047/2014）
比较GPS和北斗双频PPP发现，两者的平面定位精度基本相当，均能达到几个mm。北斗双频PPP的高程定位精度明显不及GPS，且有2-3个cm的系统性偏差。这主要是因为缺乏足够准确的接收机天线相位中心参数。对比北斗双频与三频PPP结果不难发现，各模型之间差异很小，其定位精度在平面方向为1 cm、高程方向2-3 cm。
图2所示为部分代表性测站上三频动态PPP模型的定位误差时序图。三种三频PPP模型得到的定位结果基本一致，其E、N和U方向的RMS值分别为2-4 cm、2-3 cm和8-10 cm。相比于UC-PPP模型，基于无电离层组合的IF-PPP1和IF-PPP2模型结果由于在组合形式和观测值噪声方面更为接近，因此，得到定位结果也更为一致。三种模型之间的差异主要体现在初始化过程，收敛之后，差异非常小。
图2 北斗三频PPP模拟动态定位结果（DOY 047/2014）
在观测环境良好时，三频PPP较双频PPP的贡献并不显著。然而，在一些特定的观测环境下，特别是双频B1、B2信号质量和信号强度较差的情形，B3信号的加入可以显著改善PPP的定位精度和可靠性，如图3-4所示。
图3 北斗双频/三频PPP模拟动态定位结果（KARR测站，DOY 150/2015）
图4 北斗双频/三频PPP模拟动态定位结果（JFNG测站，DOY 146/2015）
研究成果“Modeling and assessment of triple-frequency BDS precise point positioning”发表在《Journal of Geodesy》上。
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