地球空间环境与大地测量教育部重点实验室

地壳密度精化研究,确定了地壳横向密度差异对于地球转动惯量的贡献

 

利用地表浅层法提出了精化地壳密度的方法,其基本思想如下。选定一个EGM2008 大地水准面以下的闭合曲面S1,将界于地球表面与面S1 之间的物质层记作L1;基于初始的CRUST2.0 模型提供的L1 层密度分布,利用地表浅层法,可以确定一个大地水准面,记作G1;将确定的大地水准面与GPS 水准点进行比较,通过调整L1 层的密度分布,使得G1 GPS 水准点吻合最好,这样L1 层的密度分布即得到了精化,将精化后的L1 记作D1. 将闭合曲面S1 向下延伸(譬如1 km),得到一个新的界面S2,将界于面S1 与面S2 之间的物质层记作L2;基于D1 层密度分布及初始密度模型CRUST2.0 提供的L2 层密度分布,利用地表浅层法,可以确定一个大地水准面,记作G2;将确定的大地水准面与GPS 水准点进行比较,通过调整L2 层的密度分布,使得G2 GPS 水准点吻合最好,这样L2 层的密度分布即得到了精化,将精化后的L2 记作D2. 上述过程不断重复,直至整个地壳的密度分布都得到精化为止。

    利用地壳密度模型CRUST2.0,估算了地壳对于赤道转动惯量的AB之间差异的贡献。Tenzer et al.曾用CRUST2.0模型来剥离地壳中的密度异常信息,以获取一个完全由地幔密度引发的地表重力异常,从而可以能够使人们能够更好地了解地幔的密度异常信息。本研究使用的方法类似于Tenzer et al.所用到的方法,部分步骤也是一致的。所不同的是,这里要估算地壳的横向密度异常对于地球赤道主转动惯量AB 之间差的贡献,而Tenzer et al.进行这种剔除的目的是为了获得完全由地幔或更深层的地球内部的密度异常所产生的地表重力异常。

    设地球的转动惯量张量为,任意一圈层的转动惯量为,那么将这个圈层剥离之后身下的物质的转动惯量为:

                                                                                                               (1)

分别对进行对角化,就可以获得剥离这一个圈层之前与之后的主转动惯量以及。由此可以算出剥除前后的极动力学椭率和赤道动力学椭率:

                                                                                                              (2)

                                                                                                                  (3)

                                                                                           (4)

                                                                                                      (5)

 

采取与Tenzer et al.中一致的剥离模型,可参见 1

                      1  用于地壳剥离的地壳模型

步骤

圈层

上边界

下边界

密度差

1

陆地地形

ETOPO5

球面(R=6371km)

2670kg/m3

2

海底地形

球面 (R=6371km)

ETOPO5

-1640kg/m3

3

CRUST 2.0模型

CRUST 2.0 模型

-1757kg/m3

4

软沉积层

CRUST 2.0 模型

CRUST2.0 -2670kg/m3

5

硬沉积层

6

上地壳

7

中地壳

8

下地壳

9

参考地壳

球面(R=6371km)

CRUST 2.0模型

-520kg/m3

    在剥离过程中,第一层是陆地地形起伏。其中地表地形的数据来自于ETOPO5密度差选取为平均地壳密度和空气的密度差。海底地形的下边界也来自密度差则为平均地壳密度和海水的密度差。与水层类似,冰层的密度也来自与冰和平均地壳密度和冰的密度差,而其上下边界则由CRUST2.0模型给出。软沉积层,硬沉积层,上地壳,中地壳和下地壳的界限也都来自于CRSUT2.0模型,而其密度差则为各个网格的密度与平均地壳密度的密度差。在第8步结束后,地壳将是一个上表面为球面,下表面为CRUST2.0给出的莫霍面的密度为 2670kg/m3的均质层。这时地壳内部不再对地表重力异常有着直接的贡献。然而由于莫霍面存在起伏,莫霍面上下具有不同密度的地壳和地幔的密度差异依然对于地表的重力异常有着贡献。

    为了解决这一个问题,Tenzer et al.2013给参考地壳的密度加上了一个常数值,以使得莫霍面的起伏对于地表重力异常的贡献为0,为了找到一个合适的常密度,他假设加入了这个常密度后,地表重力异常与莫霍面的起伏的相关性为0。基于这一原则,他发现这个长密度为520kg/m3。这里,我们也采取这一常密度差以完全消除地壳对于赤道主转动惯量的影响。所得到的结果如 2所示。

 2  某一层剥除后剩下的地球的转动惯量

(×1035)

(×1033)

(×10-3)

(×10-5)

EGM08a

2.631

1.765

3.285

2.203

待剥除的层

陆地地形

2.657

3.809

3.318

4.756

海底地形

2.701

7.872

3.369

9.821

 

2.612

1.756

3.260

2.193

软沉积层

2.629

1.858

3.281

2.319

硬沉积层

2.629

1.578

3.281

1.970

上地壳

2.643

2.271

3.300

2.835

中地壳

2.645

2.815

3.302

3.515

下地壳

2.646

3.009

3.304

3.758

参考地壳

2.553

6.556

3.181

8.167

    2我们可以看到,就单一层而言,就地壳范围而言,海底地形对于赤道转动惯量之差有着较大的影响。此外,除了冰层,剥离其它任意一层都将使得赤道转动惯量AB的差增加。这说明对于赤道转动惯量的差来说,地壳内的密度异常并不是主要引发因素,相反是减少这个差的因素。这说明地壳下部的地幔密度异常才是赤道转动惯量差的主要贡献因素。相对于地幔的横向密度而言,地壳的横向密度变化起到的是一个补偿的作用,使得最后全球的赤道转动惯量差为我们今天所观测到的那样。

    我们再考虑按次序将这9层从地球模型中剥离,所得到的结果如 3所示。

 3  圈层剥除的累计结果

(×1035)

(×1033)

(×10-3)

(×10-5)

EGM08a

2.631

1.765

3.285

2.203

最后剥除的那一层

陆地地形

2.657

3.809

3.318

4.756

海底地形

2.727

9.627

3.403

12.012

 

2.708

9.592

3.379

11.969

软沉积层

2.706

9.336

3.376

11.648

硬沉积层

2.703

9.087

3.373

11.337

上地壳

2.716

9.651

3.388

12.041

中地壳

2.730

10.915

3.407

13.623

下地壳

2.745

12.432

3.427

15.522

参考地壳

2.664

6.611

3.318

8.236

    3我们可以看出,随着各层的剥离,地表转动惯量之差先是逐渐增加,最后将参考地壳剥离后,赤道转动惯量之差又变小了。较之于没有进行地壳剥离的原始状态,将地壳的有关信息完全剥离之后赤道转动惯量之差依然是增大的。另一个值得注意的地方是,在每一层被剥离后,极动力学扁率的变化要较赤道动力学扁率的变化要小。这是因为极动力学扁率主要和地球自转造成的地球形状变化有关,而赤道动力学扁率的主要成因来自于地球内部密度的横向不均匀性。

 

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