重力波在非线性相互作用中匹配关系的研究

我们利用二阶时空精度下的完全非线性数值法，对重力波的非线性相互作用进行模拟并对相互作用波的波长、频率的匹配关系进行了讨论。在共振条件下，生成波的波长与来自于和或差的共振条件下所得出的结果一致，而且三束波的频率也满足匹配条件。由于相互作用的波服从匹配条件且共振相互作用具有可逆的特性，那么对于一个共振波三联体，当任意两波作为初始扰动时，第三波就可以通过求共振相互作用的和或差来获得。而非共振三联体波的数值计算结果表明，在一般情况下水平方向上其波矢方向基本趋于一致。生成波的频率接近于匹配数值，其失配程度有益于最大程度上的能量交换，并且失配程度的大小依赖于波数和频率失配的综合效应。弱相互作用理论指出，波矢量随着半失配频率的振幅振动，必须满足共振匹配条件但是频率允许其不相匹配。然而，非共振相互作用下的匹配与不匹配关系与之相异。与共振作用不同，非共振激发具有不可逆的特点。对于指定的初始主次波而言，由于其复杂性，我们难以预测波矢的失配数值以及生成波的频率。

图 1  非共振中生产波波矢量与匹配波矢量的比较